論文の出典：https://dl.acm.org/doi/10.1145/3306346.3322975
日本語訳：多面体表面の見た目の滑らかさ
調査進捗：6/11ページ 2時間
B-splineなどの自由曲面の知識しかないと読み進めることが難しい。メッシュモデルに関する知識が必要。
なぜ読もうと思ったか？
建築技術やCGに興味を持っていた。また、著者の一人であり建築幾何学（Architectual geometry）の権威であるHelmut Pottmanさんに直接会ったことがあり、研究内容に惹かれていたため。論文の図がとにかく綺麗で参考になる。
どんなもの？
鞍型曲面の綺麗なメッシュ化は難しいよね。サドルポイントを適切に表現することの意味と、サーフェスとその法線の適切な近似よりもこの要件がどのように強いかについて説明します
先行研究と比べてどこが凄い？
頂点の法線ピラミッドの観点から、適切なサドルを特徴づけます。
技術や手法のキモはどこ？
法線のばらつきが小さいメッシュを設計するいくつかの方法を示します（良好なサドルポイントを意味します）。この目的のために、多面体表面の離散エネルギーを定義します。これは、滑らかな表面の特定の絶対曲率に関連しています。
エッジの長さと二面角（dihedral angle）に基づいた離散的な滑らかさエネルギー。
最小エネルギーのメッシュは三角形メッシュではなく、主曲率線で重み付けされたクワッドメッシュであることがわかります。
自由曲面では法線は連続的に変化します。つまり、十分に細かい領域で見ればほとんど平面と見ることができます。
どうやって有効だと検証した？
良いサドル型は「頂点のnormal pyramid？」から判断するよ。
議論はある？
示されている設計方法の明らかな制限は、プロセス中に組み合わせ論が修正されることです。
別の制限は計算時間です。設計方法を「インタラクティブ」と呼ぶことは、確かに境界線です（そして、特定の見込みユーザーは、現在、遺伝子設計が出現するのを何時間も待っています）。
第三に、最適化の結果であるサーフェスとメッシュの規則性が心配です。
次に読むべき論文は？
- Pottmann et al. 2015 Architectual geometry principal meshの説明。
- Kobbelt et al.[1998] 非線形最適化の標準化に便利であるため
- umbrella vector- Jiang et al. [2016] star-shaped Gauss imagesの最適化-
- hinge condition” of [Stein et al. 2018] normal pyramidに関する論文。展開可能性に関してもまとめている。まずはこの論文を読まないと理解が難しいのでは…
- Bommes et al 2009 Φの主方向のクロスフィールドを計算し、このクロスフィールドに続くクワッドメッシュを作成します。
- Günther et al. [2017] projective dualities
- Jiang et al. [2015] polyhedral patterns
その他
分からなかった英語
- Polyhedral 多面体
- Prominently 際立って
- incident 入射、事件
typical vertices with six incident edges - faithful 忠実な
- the normal pyramid in a vertex ？
- resemble 似ている
- dihedral 2面体
- discrete differential quantities 離散微分量？
- underlying smooth reference surface 基礎となる滑らかな基準面
- we turn to a mesh energy メッシュエネルギーに注目します
- inevitable 避けられない
- deficiencies 欠乏、欠陥
- alighed 測った
- reciprocal-dual mesh 相互二重メッシュ
- 2-dimensional analogy 2次元的類推
- Imposing 堂々たる
- Discrepancy 不一致Discrepancy between smooth surfaces and discrete surfaces.
- Deviating 逸脱。Deviating from the smooth situation…
- implication 含意
implications on visual smoothness of polyhedral surfaces - subsequent その後の
調べても分からなかった語
- principle-symmetric meshes 原理対称メッシュ？
- total absolute curvature 絶対曲率の合計？
これが少なければ、見た目的に滑らかに見える。４章 - Gauss images？
- vertex stars？
メモ
architectual designの最適化に向けてデモをするよ。
normal pyramidが離散値版とオリジナルで一番異なる部分だと思っている。
They admit offsets at constant distance, have near rectangular panels,and possess torsion-free support structures
ねじれのない支持構造を作ることができる。
1時間で読めた分は2ページ目の半分ぐらいまで。2/11ページ。やっぱり始めは結論から読むべきかもしれない。
・二面体群
図形の対照性を記述する。それらがなす群を合同変換群と呼ぶ。
合同変換・運動 平行移動、回転、鏡映（反転操作）合同変換は点の間の距離を変えない変換、等長変換。二面体軍は合同変換群のうち、平行移動操作を含めない物のこと。
white paper ホワイトペーパー
特定の技術の利点を示す報告書。何かを議論するために必要となる。マーケティング業界で頻繁に使われる。
疑問点
Introduction
メッシュの頂点のすぐ近くの形状が、滑らかな表面の小片の形状に似ていることを意味します。
主対称メッシュは表面の局所形状を最も忠実に表現する三角形メッシュです。
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